チベスナダイアリー

仙台で物理やってます。

砂川電磁気の個人的まとめ

(整備中)

 

論理展開

具体例や式計算などを省いて論理の流れだけを追っていきます。

 

 

1章

実験事実として点電荷のクーロンの法則を認める。

電荷密度やデルタ関数を考えることでこれを拡張。

1点の電場はその近傍にある電場の影響を受け連続的に決まることを表すためにガウスの法則を導く。

ストークスの定理を求めて、線積分が経路によらない条件を導出し、静電場がその条件を満たしていることを確認する。

数学的な変形により電場を静電ポテンシャルで表記する。

上の2つの静電場を規定する式からポアッソンの方程式が得られる。これを解くことで静電ポテンシャルを求め、電場が得られる。(このとき、導体表面の電位が与えられて、電荷分布自身をも決める問題もある。これは境界値問題と呼ばれる。)

導体に電荷が存在する時、その導体はエネルギーを持っていると言える。しかし、ファラデー流に言うと、このエネルギーは「電場の発生によって生じた空間のエネルギー」である。

 

 

応力テンソルわからない

要確認

 

 

これまでの議論は真空中を仮定してきたが、誘電体中では誘電率電束密度を利用することで真空中と同様に理解出来る。

 

2章

 

電流の定義を調べる。

定常電流は保存する。…①

オームの法則を実験事実として認め、電流と電位の関係式を導き、電流と電場の関係を求める。

エネルギー保存則からジュールの法則を導く。…②

①②より、キルヒホッフの法則を得る。

電束密度と電流の間の類似性より、電荷分布のない空間での静電場と導体中の静電場が同一の方程式で表されることを導く。これを利用した電解槽法の利点を知る。

 

 

3章